20110109

又出現一個複習上的盲點了...
昨晚睡前突然覺得自己的複習進度有點慢
數學是感覺自己有明顯的變強
但是問題就出在複習過程中
題庫班講義有太多的統研所、數研所、電類的難題
我應該要直接明確的跳過去！
老李說的對
資工所會考什麼樣難度的題目我應該要很清楚
都這麼慢才準備了我還花時間在沒報酬率的地方豈不傻的可以
跳過去吧！


解題有感~
代數重數就是eigenvalue數量
幾何重數則是要去計算其對應的eigenvector的nullspace
兩者相等時才可對角化

另外就是任何一個方陣必定存在eigenvector嗎?
這就要分做兩個部份來探討了
當佈於複數時：
則必定存在eigenvalue
所以一定會有eigenvector
當佈於實數時：
就會出現沒有eigenvalue的case

也是因為考慮實數複數的差別也歸納出了一個常見的是非題
單純考慮實數時
A is diagonalizable => A^2 is diagonalizable   TRUE
但是反過來時就是錯的
A^2 is diagonalizable => A is diagonalizable   FALSE

聽課的好處真的是有時候盲點需要人提醒
有時候只是一句話卻可以破解很多觀念甚至是考題
就像小黃曾說只要看到"可對角化"跟"可逆"就一定是錯的
當然題目不可能死板板的這樣出
不過精隨還是離不開那句話
不管
diagonalizable / n different eigenvalue
                            VS
invertible / rank==n / non-singular

都符合那句話